Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,; - 4;\,2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;0;4} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4\,;0\,; - 3} \right)\)

Câu 1:

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(P = 6{\log _a}b\)

B. \(9{\log _a}b\)

C. \(15{\log _a}b\)

D. \(27{\log _a}b\)

Câu 2:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn [-4;0] bằng

A. 20

B. 13

C. -3

D. -7

Câu 3:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A. \(S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)}^2}dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \)

Câu 4:

Mô đun của số phức \(z = \left( {3 + 2i} \right)i\) là

A. 3

B. 2

C. \(\sqrt {13} \)

D. 5

Câu 5:

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ  ?

A. \(A_{20}^3\)

B. \(C_{20}^3\)

C. 203

D. 320

Câu 6:

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: \({z^2} - 4z + 9 = 0\). Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức \(\omega = \left( {1 + i} \right){z_0}\).

A. \(\left( {2 - \sqrt 5 \,;\,2 + \sqrt 5 } \right)\)

B. \(\left( {2 + \sqrt 5 \,;\,2 - \sqrt 5 } \right)\)

C. \(\left( {2 - \sqrt 5 \,;\, - 2 - \sqrt 5 } \right)\)

D. \(\left( {2 + \sqrt 5 \,;\, - 2 - \sqrt 5 } \right)\)