Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,; - 4;\,2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;0;4} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4\,;0\,; - 3} \right)\)

Câu 1:

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là

A. 2

B. 4

C. 1

D. \(\sqrt3\)

Câu 2:

Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt \(P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(P = 6{\log _a}b\)

B. \(9{\log _a}b\)

C. \(15{\log _a}b\)

D. \(27{\log _a}b\)

Câu 3:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)

Câu 4:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{1 - 2x}}\) là

A. \(x = \frac{1}{2}\)

B. \(y = \frac{1}{2}\)

C. \(x =- \frac{1}{2}\)

D. \(y = -\frac{1}{2}\)

Câu 5:

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i,{z_2} = 3 - i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).

A. \(z = \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\)

B. \(z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i\)

C. \(z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\)

D. \(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\)

Câu 6:

Trong không gian tọa độ Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 1 + 2t \end{array} \right.\) là

A. Song song

B. Chéo nhau

C. Cắt nhau

D. Trùng nhau