Câu hỏi:

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?

A. \(S = \pi {R^2}\)

B. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

C. \(S = 4\pi {R^2}\)

D. \(3V = S.R\)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - 4z + 2 = 0. Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3\,; - 4;\,2} \right)\)

B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 3;0;4} \right)\)

C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 4;0} \right)\)

D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {4\,;0\,; - 3} \right)\)

Câu 2:

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\) và biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{{4{a^3}}}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(\frac{b}{a}\).

A. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{4}}}\)

B. \(\frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)

C. \(\frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}\)

D. 2

Câu 3:

Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một lớp có 20 học sinh, trong đó một bạn làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó, một bạn làm thủ quỹ  ?

A. \(A_{20}^3\)

B. \(C_{20}^3\)

C. 203

D. 320

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log ^2}_2\left( {2x} \right) - 5{\log _2}x - 5 \ge 0\) là

A. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {16; + \infty } \right)\)

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 10 = 0,\) điểm A(1;3;2) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + 2t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right.\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta \) cắt (P) và d lầnlượt tại hai điểm N và M sao cho A là trung điểm của đoạn MN.

A. \(\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

B. \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

C. \(\frac{{x - 6}}{7} = \frac{{y - 1}}{4} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

D. \(\frac{{x + 6}}{7} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\)

Câu 6:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7\) trên đoạn [-4;0] bằng

A. 20

B. 13

C. -3

D. -7