Câu hỏi:

Cho hai hàm số \(y = {x^6} + 6{x^4} + 6{x^2} + 1\) và \(y = {x^3}\sqrt {m - 15x} \left( {m + 3 - 15x} \right)\) có đồ thị lần lượt là (C₁) và (C₂). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2020;2020] để (C₁) và (C₂) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Số phần tử của tập hợp S bằng

A. 2010

B. 2009

C. 2008

D. 2007

Câu 1:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2} + 3x + 1\,,\,y = {x^3} + 1\,\) được tính bởi công thức nào dưới đây ?

A. \(S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)}^2}dx} \)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} \)

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {2{x^2} + 3x - {x^3}} \right)dx} + \int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - 2{x^2} - 3x} \right)dx} \)

Câu 2:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 25 và chiều cao h = 7. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 32

B. \(\frac{{175}}{3}\)

C. \(\frac{{32}}{3}\)

D. 175

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC. Mặt phẳng \((\alpha)\) qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N. Gọi V₁ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số \(\dfrac{V_1}V\)?

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{1}{8}\)

C. \(\frac{1}{3}\)

D. \(\frac{3}{8}\)

Câu 4:

Nghiệm của phương trình 2^x = 4 là

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Câu 5:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\)

B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)

C. \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\)

D. \(y = - {x^3} + 3x + 2\)

Câu 6:

Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích khối cầu. Công thức nào sau sai?

A. \(S = \pi {R^2}\)

B. \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)

C. \(S = 4\pi {R^2}\)

D. \(3V = S.R\)