Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: 

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan x} \right)} \,{\rm{d}}x = 4\) và \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = 2\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f(x){\rm{d}}x} \)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có \(f'\left( x \right) = \left( {2x - 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}\left( {4 - x} \right)\). Số điểm cực đại của hàm số y = f(x) là

Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l(m), bán kính đáy \(\frac{3}{\pi }\,(m)\) là: 

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{3} < b < a < 1\) và biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{{4{a^3}}}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a\) có giá trị nhỏ nhất. Tính \(\frac{b}{a}\).

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên dưới. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [1;2020] để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^4} - 2{x^2} + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của S là? 

Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng (P) chia hình nón làm hai phần (N₁) và (N₂). Cho hình cầu nội tiếp (N₂) như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa thể tích của (N₂). Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc với đáy cắt (N₂) theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của hình thang cân là