Câu hỏi:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(\widehat {ACB} = {30^{\rm{o}}}\). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.

A. \(9\pi\)

B. \(3\pi\)

C. \(3\sqrt 3 \pi \)

D. \(\sqrt 3 \pi \)

Câu 1:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0)

A. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = \frac{1}{{2020}}\cos 2020x + C} \)

B. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = \cos 2020ax + C} \)

C. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = - \frac{1}{{2020a}}\cos (2020ax + 1) + C} \)

D. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx} = \cos 2020x + C\)

Câu 2:

Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{{\rm{e}}}{{{a^2}}}\) bằng

A. \(2\left( {1 + \ln a} \right)\)

B. \(1 - \frac{1}{2}\ln a\)

C. \(2\left( {1 - \ln a} \right)\)

D. \(1 - 2\ln a\)

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} - 2} \right) = 3\) là

A. x = 8

B. \(x = \frac{{10}}{3}\)

C. x = 1

D. \(x = \frac{1}{3}\)

Câu 4:

Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60^o. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A. \(25 \sqrt{3}\)

B. 50

C. \(50 \sqrt{3}\)

D. \(100 \sqrt{3}\)

Câu 5:

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) , đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}\). Tính \(T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

A. \(T=\frac{3}{4}\)

B. \(T=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C. \( T=\frac{1}{2}\)

D. \(T=\frac{\sqrt{3}}{14}\)

Câu 6:

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3?

A. 24

B. 8

C. 4

D. 3