Câu hỏi:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(\widehat {ACB} = {30^{\rm{o}}}\). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.

A. \(9\pi\)

B. \(3\pi\)

C. \(3\sqrt 3 \pi \)

D. \(\sqrt 3 \pi \)

Câu 1:

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên \(\left[0, \frac{\pi}{3}\right]\) , đồng thời thỏa mãn \(f^{\prime}(0)=0 ; f(0)=1 \text { và } f^{\prime \prime}(x) \cdot f(x)+\left[\frac{f(x)}{\cos x}\right]^{2}=\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}\). Tính \(T=f\left(\frac{\pi}{3}\right)\)

A. \(T=\frac{3}{4}\)

B. \(T=-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C. \( T=\frac{1}{2}\)

D. \(T=\frac{\sqrt{3}}{14}\)

Câu 2:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

A. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a > 0;{b^2} - 3ac \ge 0 \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = 0,c > 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac \le 0 \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l} a = b = c = 0\\ a < 0;{b^2} - 3ac < 0 \end{array} \right.\)

Câu 3:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^2} - x + 1,\,\,y = 2,x = - 1,x = 1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 3){\rm{d}}x\)

B. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x - 1){\rm{d}}x\)

C. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {( - {x^2}} - x + 1){\rm{d}}x\)

D. \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {({x^2}} + x + 1){\rm{d}}x\)

Câu 4:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = \cos x + 1\) là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 5:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết hai điểm A, C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC = 10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là

A. \(128\pi {a^3}\)

B. \(320\pi {a^3}\)

C. \(80\pi {a^3}\)

D. \(200\pi {a^3}\)

Câu 6:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0)

A. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = \frac{1}{{2020}}\cos 2020x + C} \)

B. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = \cos 2020ax + C} \)

C. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx = - \frac{1}{{2020a}}\cos (2020ax + 1) + C} \)

D. \(\int {\sin (2020ax + 1)dx} = \cos 2020x + C\)