Câu hỏi: Tìm dạng nghiệm riêng đơn giản nhất của phương trình \(y'' - y = {x^2}\)

A. \({y_k} = A{x^2} + B\)

B. \({y_k} = A{x^2}\)

C. \({y_k} = A{x^2} + Bx\)

D. \({y_k} = A{x^2} + Bx + C\)

Câu 1: Cho chuỗi số  \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \) . Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

A. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n}\)

B. \({s_n} = 1\)

C. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n+1}\)

D. \({s_n} = 1 + \frac{1}{n+1}\)

Câu 2: Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{n(n + 1)}}} \) . Tổng riêng thứ n của chuỗi là:

A. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n}\)

B. \({s_n} = 1 - \frac{1}{n+1}\)

C. \({s_n} = 1 + \frac{1}{n+1}\)

D. \({s_n} = 1\)

Câu 3: Chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{n^{s + 1}}}}} \)  hội tụ nếu: 

A. \(\forall s \in R\)

B. \(s \ge 0\)

C. s>3

D. s>0

Câu 4: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình 

A. \(\arctan y = {x^2} + C\)

B. \(2\arctan y = {(x + 1)^2} + C\)

C. \(\arctan y = \frac{1}{4}{x^2} + C\)

D. \(\arctan y = {(x + 1)^2} + C\)

Câu 5: Tính tổng riêng thứ n của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{1}{{{9^{n - 1}}}}} \)

A. \({s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n + 1}}}})\)

B. \({s_n} = \frac{1}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n }}}})\)

C. \({s_n} = (1 - \frac{1}{{{9^{n }}}})\)

D. \({s_n} = \frac{9}{8}(1 - \frac{1}{{{9^{n}}}})\)

Câu 6: Tìm miền hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{{x^n}}}{{(n + 1){{.7}^n}}}} \)

A. (-7;7]

B. [-7;7]

C. [-7;7) 

D. (-7;7)