Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} + 2} \right) \le 3\) là

A. \(S = ( - \infty ; - 5] \cup {\rm{[}}5; + \infty ).\)

B. S = Ø

C. S = R

D. S = [-5;5]

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a,AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^o. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng (SAC).

A. \(\frac{{a\sqrt {1315} }}{{89}}.\)

B. \(\frac{{2a\sqrt {1315} }}{{89}}.\)

C. \(\frac{{a\sqrt {1513} }}{{89}}.\)

D. \(\frac{{2a\sqrt {1513} }}{{89}}.\)

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 3 = 0\) là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 6,\,\int\limits_0^1 {\left( {2x - 2} \right)f'\left( x \right)dx}  = 6\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng

A. -3

B. -9

C. 3

D. 6

Câu 4:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 1 + t\\ z = 2 + 2t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{2}\)

C. \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{2}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình \({3^{2x - 1}} > 27\) là

A. \(\left( {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {\frac{1}{3}; + \infty } \right)\)

D. \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + x - 1\) là:

A. \({x^4} + {x^2} + x + C.\)

B. \(12{x^2} + 1 + C.\)

C. \({x^4} + \frac{1}{2}{x^2} - x + C.\)

D. \({x^4} - \frac{1}{2}{x^2} - x + C.\)