Câu hỏi:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^3 {\frac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx} \). Viết dạng của I khi đặt \(t = \sqrt {x + 1} \).

A. \(\int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} + 2t} \right)dt.} \)

B. \(\int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt.} \)

C. \(\int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t} \right)dt.} \)

D. \(\int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - t} \right)dt.} \)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu 2:

Biết phương trình \({\log _5}\frac{{2\sqrt x + 1}}{x} = 2{\log _3}\left( {\frac{{\sqrt x }}{2} - \frac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\) có một nghiệm dạng \(x = a + b\sqrt 2 \) trong đó a, b là các số nguyên. Tính T = 2a + b.

A. 3

B. 8

C. 4

D. 5

Câu 3:

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 3i,\,{z_2} = 3 - 4i\). Môđun của số phức \(\omega  = {z_1} + {z_2}\) bằng

A. \(\sqrt {17} .\)

B. \(\sqrt {15} .\)

C. 17

D. 15

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)

B. (0;2).

C. (-2;0)

D. \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Câu 5:

Cho các số thực a, b ( a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thì

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f'\left( a \right) - f'\left( b \right).\)

B. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( b \right) - f\left( a \right).\)

C. \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} = f\left( a \right) - f\left( b \right).\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f'\left( b \right) - f'\left( a \right).\)

Câu 6:

Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại C, CA = a, (SAB) vuông góc với (ABC) và diện tích tam giác SAB bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\). Tính độ dài đường cao SH của khối chóp S.ABC.

A. a

B. 2a

C. \(a\sqrt 2 .\)

D. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)