Câu hỏi: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: \(f(x) = {2^{\sqrt x }}\dfrac{{\ln x}}{{\sqrt x }}\) ?

A. \(2\left( {{2^{\sqrt x }} - 1} \right) + C\).

B. \({2^{\sqrt x }} + C\).

C. \({2^{\sqrt x  + 1}}\). 

D. \(2\left( {{2^{\sqrt x }} + 1} \right) + C\).

Câu 1: Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(1;0;0),B(0;0;1),C(2;1;1)\). Tam giác \(ABC\) là

A. tam giác vuông tại \(A\) 

B. tam giác cân tại \(A\).

C. tam giác vuông cân tại \(A\).

D. Tam giác đều.

Câu 2: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \) .

A. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 2\)

B. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 1\)

C. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} - 2\)

D. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}}\)

Câu 3: Tìm nguyên hàm của \(f(x) = 4\cos x + \dfrac{1}{{{x^2}}}\) trên \((0; + \infty )\).

A. \(4\cos x + \ln x + C\). 

B. \(4\cos x + \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(4\sin x - \dfrac{1}{x} + C\).

D. \(4\sin x + \dfrac{1}{x} + C\).

Câu 4: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.

A. \(\int {2\sin x\,dx = {{\sin }^2}x} + C\)

B. \(\int {2\sin x\,dx = 2\cos x} + C\)

C. \(\int {2\sin x\,dx = \sin 2x} + C\)

D. \(\int {2\sin x\,dx = - 2\cos x} + C\)

Câu 5: Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;0} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {2;0; - 1} \right)\), khi đó \(\cos \varphi \) bằng

A. 0

B. \(\dfrac{2}{5}\).

C. \(\dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\).

D. \( - \dfrac{2}{5}\).

Câu 6: Tính tích phân \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{3}}^{\dfrac{\pi }{3}} {{x^3}\cos x\,dx} \) ta được:

A. \(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 6 - 4\sqrt 3 \). 

B. \(\dfrac{{{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{6} + 6 - 4\sqrt 3 \).

C. \(\dfrac{{2{\pi ^3}\sqrt 3 }}{{27}} + \dfrac{{{\pi ^2}}}{3} + 3 - 2\sqrt 3 \). 

D. 0