Câu hỏi:

Cho lăng trụ tam giác đều \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng (ABC) bằng \(60^{\circ} .\) . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A. \(V=\frac{a^{3} \pi \sqrt{3}}{3}\)

B. \(V=\frac{a^{3} \pi \sqrt{3}}{9}\)

C. \(V=a^{3} \pi \sqrt{3}\)

D. \(V=\frac{4 a^{3} \pi \sqrt{3}}{3}\)

Câu 1:

Cho Hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số y =f'(x)như hình vẽ bên dưới

Hàm số \(g(x)=f\left(\frac{5 x}{x^{2}+4}\right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 2:

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M (1;2;3) và song song với mặt phẳng \((P): x-2 y+z-3=0\) có phương trình là

A. \(x-2 y+z-3=0\)

B. \(x-2 y+z+3=0\)

C. \(x-2 y+z=0\)

D. \(x+2 y+3 z=0\)

Câu 3:

Cho hình chóp S. ABC  có \(S A=S B\,\, và \,\,C A=C B\) . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

A. \(90^{\circ}\)

B. \(30^{\circ}\)

C. \(45^{\circ}\)

D. \(60^{\circ}\)

Câu 4:

Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , \(S A \perp(A B C D), A D=3 a\), \(S A=A B=B C=a\) . Gọi S ' là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{S S^{\prime}}=\frac{1}{2} \overrightarrow{A B}\). Tính thể tích khối đa diện \(S S^{\prime} A B C D\)
 

A. \(\frac{13 a^{3}}{10}\)

B. \(\frac{11 a^{3}}{12}\)

C. \(\frac{11 a^{3}}{10}\)

D. \(\frac{13 a^{3}}{12}\)

Câu 5:

Cho \(a=\log _{2} 5, b=\log _{2} 9\). Biểu diễn của \(P=\log _{2} \frac{40}{3}\) theo a và b là

A. \(P=3+a-\sqrt{b}\)

B. \(P=3+a-2 b\)

C. \(P=3+a-\frac{1}{2} b\)

D. \(P=\frac{3 a}{2 b}\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}\). Véc tơ nào sau đâu là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d

A. \(\vec{u}=(2 ; 1 ; 2)\)

B. \(\vec{u}=(-2 ; 1 ; 1)\)

C. \(\vec{u}=(1 ;-1 ; 1)\)

D. \(\vec{u}=\left(-\frac{1}{2} ; 1 ; \frac{1}{2}\right)\)