Câu hỏi:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \(\frac{{3R}}{2}.\) Mặt phẳng (a) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \(\frac{{R}}{2}.\) Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (a) là

A. \(\frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

B. \(\frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{2}.\)

C. \(\frac{{3{R^2}\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(\frac{{2{R^2}\sqrt 2 }}{3}.\)

Câu 1:

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1; 2] thỏa mãn \(\log _2^3a + \log _2^3b + \log _2^3c \le 1.\) Khi biểu thức \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3\left( {{{\log }_2}{a^a} + {{\log }_2}{b^b} + {{\log }_2}{c^c}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất thì tổng a + b + c là

A. 3

B. \({3.2^{\frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}}}\)

C. 4

D. 6

Câu 2:

Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là

A. \(2\pi {a^2}.\)

B. \(4\pi {a^2}.\)

C. \(6\pi {a^2}.\)

D. \(5\pi {a^2}.\)

Câu 3:

Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} =  - 2 + i.\) Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)

A. 1 + 3i

B. 1 - 3i

C. -1 + 3i

D. -1 - 3i

Câu 4:

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y - 5 = 0 nhận vec-tơ nào trong các vec-tơ sau làm vec-tơ pháp tuyến?

A. \(\overrightarrow n \left( {1;2; - 5} \right).\)

B. \(\overrightarrow n \left( {0;1;2} \right).\)

C. \(\overrightarrow n \left( {1;2;0} \right).\)

D. \(\overrightarrow n \left( {1;2;5} \right).\)

Câu 6:

Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu?

A. \(\frac{1}{{30}}.\)

B. \(\frac{1}{{5}}.\)

C. \(\frac{1}{{15}}.\)

D. \(\frac{1}{{6}}.\)