Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x) - 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 1:

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4 biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \ln 4} \right),\) ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt {x{e^x}} .\)

A. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx.} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx.} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx.} \)

D. \(V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} } dx.\)

Câu 2:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}.} \) Nếu đổi biến số \(x = 2\sin t,t \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thì 

A. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {dt} .\)

B. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {tdt} .\)

C. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dt}}{t}} .\)

D. \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {dt} .\)

Câu 3:

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 1.\)

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 4:

Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước là a, 2a, 3a.

A. 2a3

B. 6a3

C. 3a3

D. a3

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,SA = a\sqrt 3 ,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}.\)

C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)

D. \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)

Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

B. \(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}.\)

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)