Câu hỏi:

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = a\sqrt 3 .\) Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.

A. l = a

B. l = 2a

C. \(l = a\sqrt 3 .\)

D. \(l = a\sqrt 2 .\)

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 2.\)

B. \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 1.\)

C. \(y = - {x^4} + {x^2} - 1.\)

D. \(y = - {x^4} + 3{x^2} - 3.\)

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{{1 + {a^2}}}} \right)^{2x + 1}} > 1\) (với a là tham số, a khác 0) là

A. \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right).\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right).\)

C. \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right).\)

D. \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right).\) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

A. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right..\)

B. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = 1 + t\\ z = 1 + t \end{array} \right..\)

C. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 4 + t\\ z = 1 - t \end{array} \right..\)

D. \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 + t\\ y = t\\ z = 3 - t \end{array} \right..\)

Câu 4:

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\)

A. min P = 13

B. \(\min P = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)

C. min P = 9

D. \(\min P = \sqrt[3]{2}.\)

Câu 5:

Cho (u_n) là cấp số cộng với công sai d. Biết \({u_5} = 16,{u_7} = 22.\) Tính u₁.

A. -5

B. -2

C. 19

D. 4

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3