Câu hỏi:

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{3} < b < a < 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {\frac{{3b - 1}}{4}} \right) + 12\log _{\frac{b}{a}}^2a - 3.\)

A. min P = 13

B. \(\min P = \frac{1}{{\sqrt[3]{2}}}.\)

C. min P = 9

D. \(\min P = \sqrt[3]{2}.\)

Câu 1:

Công thức nguyên hàm nào sau đây không đúng? 

A. \(\int {{x^\alpha }} dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\,\,\,(\alpha \ne - 1)\)

B. \(\int {\frac{1}{x}} dx = - \frac{1}{{{x^2}}} + C\)

C. \(\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\,(0 < a \ne 1)\)

D. \(\int {\sin x} dx = - \cos x + C\)

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}{\left( {x - 3} \right)^4}.\) Số điểm cực trị của hàm số là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây. 

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = -2

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)

A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác đều ABC với \(A\left( 6;3;5 \right)\) và đường thẳng BC có phương trình \(\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}.\) Gọi D là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng D?

A. M(-1;-12;3)

B. N(3;-2;1)

C. P(0;-7;3)

D. Q(1;-2;5)

Câu 6:

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình \(2{z^2} - 2z + 13 = 0.\) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w = i{z_0}?\)

A. \(M\left( {\frac{5}{4};\frac{1}{4}} \right).\)

B. \(N\left( {\frac{5}{4}; - \frac{1}{4}} \right).\)

C. \(P\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}} \right).\)

D. \(Q\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2}} \right).\)