Câu hỏi: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (1) với \({A_{mxn}}(m > n),\overline A = (A\left| B \right.)\) . Ta có:

A. Tập nghiệm của (1) là không gian con của Rn

B. \(R(A) \ge R(\overline A )\)

C. Hệ vô nghiệm

D. Các câu kia đều sai

Câu 1: Tập hợp tất cả các số phức |z + 2i| = |z - 2i| trong mặt phẳng phức là:

A. Trục 0x

B. Đường tròn

C. Trục 0y

D. Nữa mặt phẳng

Câu 2:  Cho hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0\\ {x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0 \end{array} \right.\) . Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.

A. V1= (1,0,-2,1)

B. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (-2,2,0,0), V3 = (0,1,-2,1)

C. V1= (1,0,-2,1), V2 = (1,1,1,0)

D. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (0,1,-2,1)

Câu 3: Giải phương trình \({z^4} + {z^3} + 3{z^2} + z + 2 = 0\) trong C, biết z = i là một nghiệm:

A. \({z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

B. \({z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm 3i}}{2}\)

C. \({z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm i\sqrt 7 }}{2}\)

D. \({z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = - 1 \pm i\sqrt 7 \)

Câu 4: Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt \(C = \left( {\frac{3}{5}{A^T}} \right)\left( {\frac{7}{4}B} \right)\) . Khi đó:

A. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{A^T}} \right)^{ - 1}}.{B^{ - 1}}\)

B. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{B^{ - 1}}.{\left( {{A^{ - 1}}} \right)^T}\)

C. \({C^{ - 1}} = \frac{{21}}{{20}}{\left( {{B^T}} \right)^{ - 1}}.{A^{ - 1}}\)

D. \({C^{ - 1}} = \frac{{20}}{{21}}{B^{ - 1}}.{\left( {{A^{ - 1}}} \right)^T}\)

Câu 5: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {(\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}})^n}\)  là một số thực:

A. n = 5.

B. n = 6.

C. n = 3. 

D. n = 12.

Câu 6: Trong không gian R3, xét các tập hợp:

A. W1 và W2 là không gian con của R3

B. W1 và W3 là không gian con của R3

C. W2 và W3 là không gian con của R3

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai