Câu hỏi: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {(\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}})^n}\)  là một số thực:

A. n = 5.

B. n = 6.

C. n = 3. 

D. n = 12.

Câu 1: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&9 \end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 6 \end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 9 \end{array}} \right)\) . Gọi X1, X2 lần lượt là nghiệm của AX = D1, AX = D2. Khi đó, ta có X1 - X2 là:

A. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 3 \end{array}} \right)\)

B. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ -1 \end{array}} \right)\)

C. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} -2\\ 1 \end{array}} \right)\)

D. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 9 \end{array}} \right)\)

Câu 2:  Cho hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0\\ {x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0 \end{array} \right.\) . Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.

A. V1= (1,0,-2,1)

B. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (-2,2,0,0), V3 = (0,1,-2,1)

C. V1= (1,0,-2,1), V2 = (1,1,1,0)

D. V1 = (1,0,-2,1), V2 = (0,1,-2,1)

Câu 3: Trong không gian R3, xét các tập hợp:

A. W1 và W2 là không gian con của R3

B. W1 và W3 là không gian con của R3

C. W2 và W3 là không gian con của R3

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai

Câu 4: Tìm \(\sqrt 4\) trong trường hợp số phức 

A. z1 = 2; z2 = −2i.

B. z1 = 2; z2 = −2

C. z1 = 2

D. z1 = 2; z2 = 2i.

Câu 5: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {( - \sqrt 3 + i)^n}\) là một số thực:

A. n = 12

B. n = 6

C. n = 3.

D. n = 8.

Câu 6: Cho A là ma trận vuông cấp n với \(n \ge 2\)

A. |3A| = 3 |A|

B. |-A| = |A|

C. Nếu |A| = 0 thì có 1 vectơ cột của A là tổ hợp tuyến tính của các vectơ cột còn lại.

D. Các câu kia đều sai