Câu hỏi: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {(\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{1 + i}})^n}\)  là một số thực:

A. n = 5.

B. n = 6.

C. n = 3. 

D. n = 12.

Câu 1: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&9 \end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 6 \end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 9 \end{array}} \right)\) . Gọi X1, X2 lần lượt là nghiệm của AX = D1, AX = D2. Khi đó, ta có X1 - X2 là:

A. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 3 \end{array}} \right)\)

B. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ -1 \end{array}} \right)\)

C. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} -2\\ 1 \end{array}} \right)\)

D. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 9 \end{array}} \right)\)

Câu 2: Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với Amxn. Cho phát biểu sai?

A. Nếu m = n và (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có duy nhất nghiệm.

B. Nếu (1) có duy nhất nghiệm thì (2) có nghiệm

C. Nếu (1) có vô số nghiệm thì chưa chắc (2) có nghiệm 

D. Nếu (2) có vô số nghiệm thì (1) có vô số nghiệm

Câu 3: Tìm argument \(\varphi \) của số phức \(z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{ - 1 + i}}\)

A. \(\varphi = \frac{{ - 7\pi }}{{12}}\)

B. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{4}}\)

C. \(\varphi = \frac{{ - 13\pi }}{{12}}\)

D. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{12}}\)

Câu 4: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {m - 1}&1&1\\ 1&1&{m - 1}\\ 1&{m - 1}&1 \end{array}} \right)\) . A không khả đảo khi và chỉ khi: 

A. \(m \ne 2 \wedge m \ne -1\)

B. \(m \ne 2 \vee m \ne - 1\)

C. m = 2

D. m = - 1

Câu 5: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để (-1 + i)n là một số thực:

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 1

D. n = 6

Câu 6: Cho hệ phương trình tuyến tính Amxn X = B với R(A)= m. Khi đó:

A. Hệ có nghiệm

B. Hệ vô nghiệm

C. Hệ có vô số nghiệm

D. Hệ có nghiệm duy nhất