Câu hỏi: Cho A B, là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của A bằng 0 và cột 3 của B bằng 0. Đặt C = AB, khi đó ta có

A. dòng 2 và cột 2 của C bằng 0 

B. dòng 3 và cột 3 của C bằng 0

C. dòng 2 và cột 3 của C bằng 0 

D. dòng 3 và cột 2 của C bằng 0

Câu 1: Tìm argument \(\varphi \) của số phức \(z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{ - 1 + i}}\)

A. \(\varphi = \frac{{ - 7\pi }}{{12}}\)

B. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{4}}\)

C. \(\varphi = \frac{{ - 13\pi }}{{12}}\)

D. \(\varphi = \frac{{ \pi }}{{12}}\)

Câu 2: Giải phương trình \({z^4} + {z^3} + 3{z^2} + z + 2 = 0\) trong C, biết z = i là một nghiệm:

A. \({z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm i\sqrt 3 }}{2}\)

B. \({z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm 3i}}{2}\)

C. \({z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = \frac{{ - 1 \pm i\sqrt 7 }}{2}\)

D. \({z_{1,2}} = \pm i;{z_{3,4}} = - 1 \pm i\sqrt 7 \)

Câu 3: Hệ \(\left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = - 6\\ 5x + 8y = 1\\ {a^2}x + 3ay = - 9 \end{array} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:

A. a = -1

B. a = 3

C. a = -1 hoặc a = 3

D. \(a \ne - 1\)  và \(a \ne 3\)

Câu 4: Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&9 \end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 6 \end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 9 \end{array}} \right)\) . Gọi X1, X2 lần lượt là nghiệm của AX = D1, AX = D2. Khi đó, ta có X1 - X2 là:

A. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 3 \end{array}} \right)\)

B. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ -1 \end{array}} \right)\)

C. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} -2\\ 1 \end{array}} \right)\)

D. \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 9 \end{array}} \right)\)

Câu 5: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \(z = {( - \sqrt 3 + i)^n}\) là một số thuần ảo:

A. n = 2

B. n = 3

C. n = 12

D. n = 6.

Câu 6: Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (1) với \({A_{mxn}}(m > n),\overline A = (A\left| B \right.)\) . Ta có:

A. Tập nghiệm của (1) là không gian con của Rn

B. \(R(A) \ge R(\overline A )\)

C. Hệ vô nghiệm

D. Các câu kia đều sai