Câu hỏi: Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \)  và tổng riêng \(\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}\) . Chọn phát biểu đúng

A. Nếu dãy tổng \(\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}\) riêng hội tụ ta nói chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}\)  hội tụ

B. Nếu \({u_n} \to 0\) thì \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}\) hội tụ

C. Nếu \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}\) phân kỳ thì \({u_n} \to 0\)

D. Nếu \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}\) hội tụ thì \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{u_n}} \right|} \) hội tụ

Câu 1: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{2{x^2} + 3}}{{2{x^2} - 1}}} \right)^{{x^2}}}\)

A. e2

B. \(\frac{1}{e}\)

C. e

D. đáp án khác

Câu 2: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên R

A. a = 0

B. a = n

C. \(a = \frac{1}{n}\)

D. Đáp án khác

Câu 3: Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{2^n} + {4^n}}}}\) là:

A. r = 4

B. r = 1/3

C. r = 1

D. r = 1/4

Câu 4: Cho hai chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}}\)  (1) và \(\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}}\)  (2). Kết luận nào dưới đây đúng?

A. Chuỗi (1) và (2) hội tụ

B. Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ

C. Chuỗi (1) và (2) phân kỳ

D. Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ

Câu 5: Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^9 {\frac{{dx}}{{\sqrt x - 3}}}\)

A. hội tụ

B. phân kỳ

C. bán hội tụ

D. hội tụ tuyệt đối

Câu 6: Bán kính hội tụ của chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^n}}}{{{n^2}}}}\)  là:

A. r = 2

B. r = 1

C. r = 3

D. r = 4