Câu hỏi: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]\) và M là tập tất cả các phần tử của A-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left\{ { - 1,0,2} \right\} \subset M\)

B. \(\left\{ {6,-2,2} \right\} \subset M\)

C. \(\left\{ { 6,-1,0} \right\} \subset M\)

D. \(\left\{ {6,1,3} \right\} \subset M\)

Câu 1: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&k&2\\ 2&3&1&k\\ 3&5&{2k}&k \end{array}} \right]\) với giá trị nào của k thì hạng của ma trận A bằng 3?

A. \(\not \exists k\)

B. k = 1

C. \(k \ne 1\)

D. \(\forall k\)

Câu 2: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông \({F_n} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,0,1,1)T.

A. Ba câu kia đều sai

B. X = ( 4, −i, 1, i)T

C. X = ( 3, i, 1, −i)T

D. X = ( 3, −i, 1, i)T

Câu 3: Tính hạng của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&4&6&5\\ 2&1&3&5&4\\ 4&5&3&6&7\\ 4&5&3&7&8 \end{array}} \right]\)

A. r( A) = 3.

B. r( A) = 2.

C. r( A) = 4. 

D. r( A) = 5.

Câu 4: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông \({A} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.

A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&{ - 1}&{ - 1}\\ 1&1&z \end{array}} \right)\)

B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&{ - 1}&1\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right)\)

C. Ba câu kia đều sai

D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&z&{{z^2}}\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right)\)

Câu 5: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông \({F_n} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)T.

A. \(X = {(3,\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2},\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2})^T}\)

B. Ba câu kia đều sai

C. \(X = {(3,\frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2},\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2})^T}\)

D. \(X = {(3,-\frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2},\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2})^T}\)

Câu 6: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{k + 5} \end{array}} \right]\) . Với giá trị nào của k thì \(r(A) \ge 3\)

A. k = −5.

B. \(\forall k\)

C. Không tồn tại k

D. k = −1