Câu hỏi: Tính hạng của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&4&6&5\\ 2&1&3&5&4\\ 4&5&3&6&7\\ 4&5&3&7&8 \end{array}} \right]\)

A. r( A) = 3.

B. r( A) = 2.

C. r( A) = 4. 

D. r( A) = 5.

Câu 1: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{6}}&{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\ {\sin \frac{\pi }{6}}&{\cos \frac{\pi }{6}} \end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\) . Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

A. Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{6}}\)

B. Vecto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{3}}\)

C. Vecto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{6}}\)

D. Ba câu kia đều sai

Câu 2: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&6\\ 0&2 \end{array}} \right]\) . Tính A100.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^{100}}}&{300}\\ 0&{{2^{100}}} \end{array}} \right]\)

B. Các câu kia sai

C. \({2^{100}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{100}\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

D. \({2^{100}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{300}\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

Câu 3: Cho vecto đơn vị \(u = \left( {\frac{1}{3},\frac{{ - 2}}{3},\frac{2}{3}} \right)\) . Đặt I-2.u.uT, vecto X=(1, −2, 1)T. Tính (I−2.u.uT).X. Phép biến đổi (I-2.u.uT) là phép đối xứng của vecto X qua mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến. Phép biến đổi (I-2.u.uT) được gọi là phép biến đổi Householder.

A. \(\left( \begin{array}{l} 19/9\\ 2/9\\ - 7/9 \end{array} \right)\)

B. \(\left( \begin{array}{l} 17/9\\ 4/9\\ 8/9 \end{array} \right)\)

C. \(\left( \begin{array}{l} 19/9\\ -2/9\\ 11/9 \end{array} \right)\)

D. Các câu kia sai

Câu 4: Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\) . Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&0&1\\ 0&1&2 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&2&1\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\)

D. 3 câu kia đều sai

Câu 5: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right]\) . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho \(r({A^n}) = 0\)

A. Các câu kia sai

B. n = 2

C. n = 4

D. n = 3

Câu 6: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{k + 5} \end{array}} \right]\) . Với giá trị nào của k thì \(r(A) \ge 3\)

A. k = −5.

B. \(\forall k\)

C. Không tồn tại k

D. k = −1