Câu hỏi: Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp PA bằng 4.

A. \(m \ne 6\)

B. \(m \ne 3\)

C. \(m \ne 8\)

D. \(m = 8\)

Câu 1: Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right)\) . Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu Ak = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa Ak = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.

A. 3 câu kia đều sai

B. k = 2. 

C. k = 3. 

D. k = 4. 

Câu 2: Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]\) . Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&1&0\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&0&1\\ 0&1&2 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&2&1\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\)

D. 3 câu kia đều sai

Câu 3: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]\) và M là tập tất cả các phần tử của A-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left\{ { - 1,0,2} \right\} \subset M\)

B. \(\left\{ {6,-2,2} \right\} \subset M\)

C. \(\left\{ { 6,-1,0} \right\} \subset M\)

D. \(\left\{ {6,1,3} \right\} \subset M\)

Câu 4: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n, với fk,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = ( 2, −1 )T

A. X = (3, 2 )T

B. X = (1, 3)T

C. X = (2, 1)T

D. 3 câu kia đều sai

Câu 5: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&6\\ 0&2 \end{array}} \right]\) . Tính A100.

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{2^{100}}}&{300}\\ 0&{{2^{100}}} \end{array}} \right]\)

B. Các câu kia sai

C. \({2^{100}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{100}\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

D. \({2^{100}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{300}\\ 0&1 \end{array}} \right]\)

Câu 6: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông \({F_n} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)T.

A. \(X = {(3,\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2},\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2})^T}\)

B. Ba câu kia đều sai

C. \(X = {(3,\frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2},\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2})^T}\)

D. \(X = {(3,-\frac{1}{2} - i\frac{{\sqrt 3 }}{2},\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2})^T}\)