Câu hỏi: Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Vết của ma trận AT.A là chuẩn Frobenius của ma trận A. Tìm chuẩn Frobenius của ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&6\\ 2&1&7\\ { - 2}&5&3 \end{array}} \right).\)

A. 153.

B. 104

C. Các câu kia sai

D. 216

Câu 1: Tính hạng của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&4&6&5\\ 2&1&3&5&4\\ 4&5&3&6&7\\ 4&5&3&7&8 \end{array}} \right]\)

A. r( A) = 3.

B. r( A) = 2.

C. r( A) = 4. 

D. r( A) = 5.

Câu 2: Cho \(A \in {M_{3 \times 4}}\left[ {{\rm{ }}R{\rm{ }}} \right]\) . Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

A. 3 câu kia đều sai

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 2&0&1 \end{array}} \right]\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 2&0&1\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&1&0\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right]\)

Câu 3: Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right)\) . Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu Ak = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa Ak = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.

A. 3 câu kia đều sai

B. k = 2. 

C. k = 3. 

D. k = 4. 

Câu 4: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông \({A} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.

A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&{ - 1}&{ - 1}\\ 1&1&z \end{array}} \right)\)

B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&{ - 1}&1\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right)\)

C. Ba câu kia đều sai

D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&z&{{z^2}}\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right)\)

Câu 5: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{6}}&{ - \sin \frac{\pi }{6}}\\ {\sin \frac{\pi }{6}}&{\cos \frac{\pi }{6}} \end{array}} \right],X = \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\) . Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

A. Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{6}}\)

B. Vecto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{3}}\)

C. Vecto X quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{6}}\)

D. Ba câu kia đều sai

Câu 6: Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right]\) . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho \(r({A^n}) = 0\)

A. Các câu kia sai

B. n = 2

C. n = 4

D. n = 3