Câu hỏi: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông Fn = ( fk,j ) cấp n, với fk,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = ( 2, −1 )T

A. X = (3, 2 )T

B. X = (1, 3)T

C. X = (2, 1)T

D. 3 câu kia đều sai

Câu 1: Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]\) và M là tập tất cả các phần tử của A-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left\{ { - 1,0,2} \right\} \subset M\)

B. \(\left\{ {6,-2,2} \right\} \subset M\)

C. \(\left\{ { 6,-1,0} \right\} \subset M\)

D. \(\left\{ {6,1,3} \right\} \subset M\)

Câu 2: \(\infty -\)  chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm \(\infty -\) chuẩn của ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ 3&7&1\\ 2&{ - 5}&7 \end{array}} \right).\)

A. 11. 

B. 8

C. 14

D. Ba câu kia đều sai

Câu 3: Tính hạng của ma trận:

A. r( A) = 4.

B. r( A) = 3.

C. r( A) = 5.

D. r( A) = 2.

Câu 4: Cho ma trận A: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&2\\ 2&3&m\\ 3&4&2 \end{array}} \right]\) . Tìm m để hạng của A-1 bằng 3.

A. Cả 3 câu đều sai

B. \(m \ne 1\)

C. \(m \ne 2\)

D. m = 3

Câu 5: Cho ma trận \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2}&1&1\\ { - 3}&1&2\\ { - 2}&1&1 \end{array}} \right)\) . Ma trận A gọi là ma trận lũy linh nếu Ak = 0. Số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa Ak = 0 được gọi là chỉ số của ma trận lũy linh. Tìm chỉ số của ma trận A.

A. 3 câu kia đều sai

B. k = 2. 

C. k = 3. 

D. k = 4. 

Câu 6: Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\) . Ma trận vuông \({A} = ({f_{k,j}})\) cấp n, với \({a_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}\) được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân Fn . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 3.

A. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&{ - 1}&{ - 1}\\ 1&1&z \end{array}} \right)\)

B. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&{ - 1}&1\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right)\)

C. Ba câu kia đều sai

D. \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 1&z&{{z^2}}\\ 1&{{z^2}}&z \end{array}} \right)\)