Câu hỏi:

Xét \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} \), nếu \(u = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\) đặt thì \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} \) bằng?

A. \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} = \int\limits_0^{{{\log }_2}5} {\frac{1}{2}{e^u}du} \)

B. \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} = - \int\limits_0^{{{\log }_2}5} {\frac{1}{2}{e^u}du} \)

C. \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} = \int\limits_0^{{{\log }_2}4} {2{e^u}du} \)

D. \(\int\limits_0^2 {\frac{x}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}{e^{{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}dx} = \int\limits_0^{{{\log }_2}5} {{e^u}du} \)

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số \(y = x{e^{2{\rm{x}} + 1}}\)

A. \(y' = e\left( {2{\rm{x}} + 1} \right){e^{2{\rm{x}} + 1}}\)

B. \(y' = e\left( {2{\rm{x}} + 1} \right){e^{2{\rm{x}}}}\)

C. \(y' = 2{e^{2x + 1}}\)

D. \(y' = {e^{2x + 1}}\)

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow a = \left( { - 2;3;1} \right),\overrightarrow b = \left( {0; - 1;4} \right),\overrightarrow c = \left( {1;4; - 3} \right)\) giá trị của biểu thức \(\left( {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right).\overrightarrow c \) bằng

A. 27

B. 23

C. 21

D. 25

Câu 3:

Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {2{\rm{x}} - 2} \right) = 3\) là

A. x = 2

B. x = 3

C. x = 4

D. x = 5

Câu 4:

Thể tích hình hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 2,3,5 bằng

A. 30

B. 10

C. 15

D. 20

Câu 5:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}\) là:

A. y = 1

B. x = -2

C. x = 2

D. y = -1

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;-3); B(-1;4;1) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d?

A. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\)

C. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\)

D. \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\)