Câu hỏi:

Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \({\log _2}2{{\rm{a}}^2} = 1 + 2{\log _2}a\)

B. \({\log _2}2{{\rm{a}}^2} = 2 + 2{\log _2}a\)

C. \({\log _2}{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} = 2 + {\log _2}a\)

D. \({\log _2}{\left( {2{\rm{a}}} \right)^2} = 1 + 2{\log _2}a\)

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn \({5^{{x^2}}} = {5^x}\)?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0) và B(2;1;2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t\\ y = 1 - t\\ z = 2 + t \end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 + t\\ z = 2t \end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - t\\ z = 2t \end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 + t\\ y = 2 - t\\ z = 2 \end{array} \right.\)

Câu 3:

Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({\cos ^3}x + {\left( {m - \sqrt 3 \sin x} \right)^3} - 2\cos \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + m = 0\) có nghiệm.

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng

A. 0o

B. 60o

C. 45o

D. 30o

Câu 5:

Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a.

A. \(\frac{{{a^3}}}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}}}{2}\)

C. a3

D. \(\frac{{{a^3}}}{6}\)

Câu 6:

Cho \(I = \int {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 1} }}d{\rm{x}}} \). Khi đặt \(t = \sqrt {{e^x} + 1} \) thì ta có

A. \(I = \int {2{t^2}dt} \)

B. \(I = \int {\frac{{dt}}{2}} \)

C. \(I = \int {2dt} \)

D. \(I = \int {{t^2}dt} \)