Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {5;3;2} \right)\) và đường thẳng\(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( d \right)\) là:

A. \(H\left( {1; - 3; - 2} \right)\)

B. \(H\left( {3;1;4} \right)\)

C. \(H\left( {2; - 1;1} \right)\)

D. \(H\left( {4;3;7} \right)\)

Câu 1:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\overline z  - 2i} \right|\) là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một Parabol.

D. Một Elip.

Câu 2:

Số phức liên hợp của số phức \(z = {\left( {\sqrt 3  - 2i} \right)^2}\)là:

A. \(\overline z  =  - 1 + 4\sqrt 3 i\).

B. \(\overline z  =  - 1 - 4\sqrt 3 i\)

C. \(\overline z  = 1 - 4\sqrt 3 i.\)

D. \(\overline z  = 1 + 4\sqrt 3 i.\)

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0\) là:

A. \(I\left( { - 2;1; - 3} \right),R = 3\)

B. \(I\left( {2; - 1;3} \right),R = 3\)

C. \(I\left( {4; - 2;6} \right),R = 5\)

D. \(I\left( { - 4;2; - 6} \right),R = 5\)

Câu 4:

Giá trị \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 2} \right){e^x}dx} \) là:

A. 3e

B. 4e

C. e

D. 2e

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right);\) \(B\left( {3;0;0} \right)\) là:

A. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + 2t\\z = 3 + 3t\end{array} \right.\)

B. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 2t\\z = 3t\end{array} \right.\)

C. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y =  - 2 + 2t\\z = 3 - 3t\end{array} \right.\)

D. \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 2 - 2t\\z =  - 3 + 3t\end{array} \right.\)

Câu 6:

Với số phức \(z\) tùy ý, cho mệnh đề \(\left| { - z} \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {\overline z } \right| = \left| z \right|;\) \(\left| {z + \overline z } \right| = 0;\) \(\left| z \right| > 0.\) Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3