Câu hỏi:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\overline z  - 2i} \right|\) là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một Parabol.

D. Một Elip.

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số \(y = x{e^x}\) là:

A. \(x{e^x} + C.\)

B. \(\left( {x + 1} \right){e^x} + C.\)

C. \(\left( {x - 1} \right){e^x} + C.\)

D. \({x^2}{e^x} + C.\)

Câu 2:

Cho số phức \(z\)  thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\overline z  - 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất \(\left| z \right|\) là:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 3:

Cho số phức \(z = \frac{{m + 3i}}{{1 - i}},\,\,m \in \mathbb{R}\). Số phức \({\rm{w}} = {z^2}\) có \(\left| {\rm{w}} \right| = 9\) khi các giá trị của \(m\) là:

A. \(m =  \pm 1.\)

B. \(m =  \pm 2.\)

C. \(m =  \pm 3.\)

D. \(m =  \pm 4.\)

Câu 4:

Số phức \(z\) thỏa mãn \(z + 2\overline z  = {\left( {1 + 5i} \right)^2}\) có phần ảo là:

A. -8

B. -8i

C. -10

D. -10i

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {5;3;2} \right)\) và đường thẳng\(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( d \right)\) là:

A. \(H\left( {1; - 3; - 2} \right)\)

B. \(H\left( {3;1;4} \right)\)

C. \(H\left( {2; - 1;1} \right)\)

D. \(H\left( {4;3;7} \right)\)

Câu 6:

Số phức liên hợp của số phức \(z = {\left( {\sqrt 3  - 2i} \right)^2}\)là:

A. \(\overline z  =  - 1 + 4\sqrt 3 i\).

B. \(\overline z  =  - 1 - 4\sqrt 3 i\)

C. \(\overline z  = 1 - 4\sqrt 3 i.\)

D. \(\overline z  = 1 + 4\sqrt 3 i.\)