Câu hỏi:

Giải phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0\) trên tậ số phức ta được các nghiệm:

A. \({z_1} = 2 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} = 2 - \sqrt 2 i\)

B. \({z_1} =  - 1 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} =  - 1 - \sqrt 2 i\)

C. \({z_1} =  - 2 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} =  - 2 - \sqrt 2 i\)

D. \({z_1} = 1 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} = 1 - \sqrt 2 i\)

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x\)

A. \(\tan x + x + C.\)

B. \( - \tan x - x + C.\)

C. \(\tan x - x + C.\)

D. \( - \tan x + x + C.\)

Câu 2:

Giá trị \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 2} \right){e^x}dx} \) là:

A. 3e

B. 4e

C. e

D. 2e

Câu 3:

Trong không gian với hê tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) với \(A\left( {4; - 3;7} \right);\) \(B\left( {2;1;3} \right)\) là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 36.\)

B. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 5} \right)^2} = 9.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 36.\)

D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 9.\)

Câu 4:

Cho hai số phức \(z = \left( {2x + 1} \right) + \left( {3y - 2} \right)i\), \(z' = \left( {x + 2} \right) + \left( {y + 4} \right)i\). Tìm các số thực \(x,\,\,y\) để \(z = z'.\)

A. \(x = 3,y = 1.\)

B. \(x = 1,y = 3.\)

C. \(x =  - 1,y = 3.\)

D. \(x = 3,y =  - 1.\)

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho mặt cầu có phương trình : \(\left( {{S_m}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(- 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0.\)

\(\left( {{S_m}} \right)\) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất khi \(m\) là:

A. m = 0

B. \(m = \frac{1}{2}.\)

C. m = -1

D. \(m =  - \frac{3}{2}.\)

Câu 6:

Cho \(\int\limits_0^3 {f\left( {{x^2}} \right)xdx = 3} \).Khi đó giá trị của \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} \) là:

A. 6

B. 9

C. 12

D. 3