Câu hỏi:

Giải phương trình \({z^2} - 2z + 3 = 0\) trên tậ số phức ta được các nghiệm:

A. \({z_1} = 2 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} = 2 - \sqrt 2 i\)

B. \({z_1} =  - 1 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} =  - 1 - \sqrt 2 i\)

C. \({z_1} =  - 2 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} =  - 2 - \sqrt 2 i\)

D. \({z_1} = 1 + \sqrt 2 i;\,\,{z_2} = 1 - \sqrt 2 i\)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các vecto \(\overrightarrow a  = \left( {3; - 1; - 2} \right);\) \(\overrightarrow b  = \left( {1;2;m} \right);\) \(\overrightarrow c  = \left( {5;1;7} \right)\). Để \(\overrightarrow c  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) khi giá trị của \(m\) là:

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m =  - 1.

D. m =  2.

Câu 2:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các dường \(y = \frac{4}{{x - 4}},\) \(y = 0,\) \(x = 0\) và \(x = 2\) quay quanh trục \(Ox\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

A. V = 4.

B. V = 9.

C. \(V = 4\pi .\)

D. \(V = 9\pi .\)

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3; - 3;5} \right)\) và đường thẳng:\(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\). Phương trình của đường thẳng qua \(A\) và song song với \(\left( d \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + 3t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + t\\y = 3 + 3t\\z =  - 5 + 4t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 3t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 3 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\)

Câu 4:

Hai điểm biểu diễn số phức \(z = 1 + i\) và \(z' =  - 1 + i\) đối xứng nhau qua:

A. Gốc \(O\)

B. Điểm\(E\left( {1;1} \right)\).

C. Trục hoành.

D. Trục tung.

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số \(y = \cot x\) là:

A. \(\ln \left| {\cos x} \right| + C\)

B. \(\ln \left| {\sin x} \right| + C\)

C. \(\sin x + C\)

D. \(\tan x + C\)

Câu 6:

Số phức liên hợp của số phức \(z = {\left( {\sqrt 3  - 2i} \right)^2}\)là:

A. \(\overline z  =  - 1 + 4\sqrt 3 i\).

B. \(\overline z  =  - 1 - 4\sqrt 3 i\)

C. \(\overline z  = 1 - 4\sqrt 3 i.\)

D. \(\overline z  = 1 + 4\sqrt 3 i.\)