Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình của một mặt cầu :

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(+ 4x - 2xy + 6z + 5 = 0.\)

B. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} \)\(+ 2x + 5y + 6z + 2019 = 0.\)

C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(+ 4x - 2yz - 1 = 0.\)

D. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} \)\(- 2x + 5y + 6z - 2019 = 0.\)

Câu 1:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\overline z  - 2i} \right|\) là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một Parabol.

D. Một Elip.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0\) là:

A. \(I\left( { - 2;1; - 3} \right),R = 3\)

B. \(I\left( {2; - 1;3} \right),R = 3\)

C. \(I\left( {4; - 2;6} \right),R = 5\)

D. \(I\left( { - 4;2; - 6} \right),R = 5\)

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = \sqrt x ;\) \(y = x - 2;\) \(y =  - x\) là

A. \(S = \frac{{11}}{2}.\)

B. \(S = \frac{{11}}{3}.\)

C. \(S = \frac{{13}}{2}.\)

D. \(S = \frac{{13}}{3}.\)

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, bán kính của mặt cầu đi qua bốn điểm \(O\left( {0;0;0} \right);\) \(A\left( {4;0;0} \right);\) \(B\left( {0;4;0} \right);\) \(C\left( {0;0;4} \right)\) là:

A. \(R = 3\sqrt 3 \)

B. \(R = 4\sqrt 3 \)

C. \(R = \sqrt 3 \)

D. \(R = 2\sqrt 3 \)

Câu 5:

Cho số phức \(z = 2 - 2\sqrt 3 i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(\left| z \right| = 4.\)

B. \(\overline z  = 2 + 2\sqrt 3 i\)

C. \(z = {\left( {\sqrt 3  - i} \right)^2}\)

D. \({z^3} = 64\)

Câu 6:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};\) \(x = {y^2}\) xung quanh trục \(Ox\) là:

A. \(V = \frac{3}{{10}}\)

B. \(V = \frac{{3\pi }}{{10}}\)

C. \(V = \frac{{10\pi }}{3}\)

D. \(V = \frac{{10}}{3}\)