Câu hỏi:

Giá trị của \(\int\limits_0^\pi  {\sqrt {1 + \cos 2x} dx} \) là:

Nguyên hàm của hàm số \(y = x\cos x\) là:

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {3;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 3z - 14 = 0\). Điểm  M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4x + 4,\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 3\) xung quanh trục \(Ox\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {3;6; - 2} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} \)\(- 6x - 4y + 2z - 3 = 0\). Phương trình của mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu \(\left( S \right)\) tại \(M\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {5;3;2} \right)\) và đường thẳng\(\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\). Tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \(\left( d \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), tâm và bán kính của mặt cầu \(\left( S \right):\)\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 2y + 6z + 5 = 0\) là: