Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {3;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + 3z - 14 = 0\). Điểm  M thuộc mặt phẳng (P) sao cho \(\Delta MAB\) vuông tại M. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Oxy.

A. 1

B. 5

C. 3

D. 4

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - z - 8 = 0\),\(\left( Q \right):3x + 4y - z - 11 = 0\). Gọi \(\left( d \right)\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), phương trình của đường thẳng \(\left( d \right)\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - t\\z =  - 5 + 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = t\\z =  - 2 - 5t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = t\\z =  - 2 + 5t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + t\\z =  - 7 + 5t\end{array} \right.\)

Câu 2:

Biết \(\int\limits_0^1 {\ln \left( {2x + 1} \right)dx = \frac{a}{b}\ln 3 - c} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên dương. Mệnh đề đúng là:

A. a + b = c

B. a - b = c

C. a + b = 2c

D. a - b = 2c

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3; - 3;5} \right)\) và đường thẳng:\(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\). Phương trình của đường thẳng qua \(A\) và song song với \(\left( d \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + 3t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + t\\y = 3 + 3t\\z =  - 5 + 4t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 3t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 3 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\)

Câu 4:

Biết \(\int {\frac{{4x - 3}}{{2{x^2} - 3x - 2}}dx} \)\(= \ln \left| {x - a} \right| + b\ln \left| {cx + 1} \right| + C \). Khi đó \(a + b - c\) bằng:

A. 5

B. 1

C. - 2

D. -3

Câu 5:

Cho số phức \(z\)  thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\overline z  - 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất \(\left| z \right|\) là:

A. \(\sqrt 2 \)

B. \(2\sqrt 2 \)

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Câu 6:

Hai điểm biểu diễn số phức \(z = 1 + i\) và \(z' =  - 1 + i\) đối xứng nhau qua:

A. Gốc \(O\)

B. Điểm\(E\left( {1;1} \right)\).

C. Trục hoành.

D. Trục tung.