Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6.\)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3; - 3;5} \right)\) và đường thẳng:\(\left( d \right):\frac{{x + 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{4}\). Phương trình của đường thẳng qua \(A\) và song song với \(\left( d \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + 3t\\z = 4 - 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3 + t\\y = 3 + 3t\\z =  - 5 + 4t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 3t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y =  - 3 + 3t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\)

Câu 2:

Giá trị của \(\int\limits_0^\pi  {\left( {2\cos x - \sin 2x} \right)dx} \) là:

A. 1

B. 0

C. -1

D. -2

Câu 3:

Cho số phức \(z = 2 - 2\sqrt 3 i\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(\left| z \right| = 4.\)

B. \(\overline z  = 2 + 2\sqrt 3 i\)

C. \(z = {\left( {\sqrt 3  - i} \right)^2}\)

D. \({z^3} = 64\)

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các vecto \(\overrightarrow a  = \left( {3; - 1; - 2} \right);\) \(\overrightarrow b  = \left( {1;2;m} \right);\) \(\overrightarrow c  = \left( {5;1;7} \right)\). Để \(\overrightarrow c  = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right]\) khi giá trị của \(m\) là:

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m =  - 1.

D. m =  2.

Câu 5:

Số phức liên hợp của số phức \(z = {\left( {\sqrt 3  - 2i} \right)^2}\)là:

A. \(\overline z  =  - 1 + 4\sqrt 3 i\).

B. \(\overline z  =  - 1 - 4\sqrt 3 i\)

C. \(\overline z  = 1 - 4\sqrt 3 i.\)

D. \(\overline z  = 1 + 4\sqrt 3 i.\)

Câu 6:

Cho hình phẳng giới hạn bởi các dường \(y = \frac{4}{{x - 4}},\) \(y = 0,\) \(x = 0\) và \(x = 2\) quay quanh trục \(Ox\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

A. V = 4.

B. V = 9.

C. \(V = 4\pi .\)

D. \(V = 9\pi .\)