Câu hỏi:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};\) \(x = {y^2}\) xung quanh trục \(Ox\) là:

A. \(V = \frac{3}{{10}}\)

B. \(V = \frac{{3\pi }}{{10}}\)

C. \(V = \frac{{10\pi }}{3}\)

D. \(V = \frac{{10}}{3}\)

Câu 1:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số : \(y = x\sqrt[3]{{1 - x}};\) \(y = 0;\) \(x = 1;\) \(x = 9\) là

A. \(S = \frac{{468}}{7}.\)

B. \(S = \frac{{568}}{{11}}.\)

C. \(S = \frac{{468}}{{11}}.\)

D. \(S = \frac{{467}}{9}.\)

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - z - 8 = 0\),\(\left( Q \right):3x + 4y - z - 11 = 0\). Gọi \(\left( d \right)\) là giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), phương trình của đường thẳng \(\left( d \right)\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 - t\\z =  - 5 + 5t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = t\\z =  - 2 - 5t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = t\\z =  - 2 + 5t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + t\\z =  - 7 + 5t\end{array} \right.\)

Câu 3:

Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}dx = a + \ln b} \). Khi đó \(a + b\) bằng.

A. 4

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 4:

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i - 1} \right| = \left| {\overline z  - 2i} \right|\) là:

A. Một đường thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một Parabol.

D. Một Elip.

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x\)

A. \(\tan x + x + C.\)

B. \( - \tan x - x + C.\)

C. \(\tan x - x + C.\)

D. \( - \tan x + x + C.\)

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + z + 2 = 0\). Gọi \(I\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Phương trình của mặt cầu tâm \(I\) và đi qua \(A\) là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 6.\)

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 6.\)