Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, mặt phẳng \((P):x - y + 3z - 4 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là:

A. \(\overrightarrow n  = (1;1;3)\)

B. \(\overrightarrow n  = ( - 1;3; - 4)\)

C. \(\overrightarrow n  = (1; - 1;3)\)

D. \(\overrightarrow n  = ( - 1; - 1;3)\)

Câu 1: Cho số phức z = a + bi thỏa \(z + 2\overline z  = 3 - i\). Khi đó a - b bằng

A. -1

B. 1

C. -2

D. 0

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right),P\left( {1;m - 1;3} \right)\). Với giá trị nào của m thì tam giác MNP vuông tại N?

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = 0

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1), đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{2}\) và mặt phẳng (P):2x + y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A cắt đường thẳng d và song song với (P) có phương trình là:

A. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)

B. \(\frac{{x - 1}}{5} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 9}}\)

C. \(\frac{{x - 1}}{9} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 5}}\)

D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 9}} = \frac{{z + 1}}{5}\)

Câu 4: Cho số phức z thỏa |z| = 4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức \({\rm{w}} = \left( {3 + 4i} \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính r của đường tròn đó là:

A. r = 4

B. r = 20

C. r = 22

D. r = 5

Câu 5: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.

B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.

C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{1 - i}}{z} = 1 + i\). Tọa độ điểm M biểu diễn số phức \({\rm{w}} = 2z + 1\) trên mặt phẳng là

A. M(2;1)

B. M(1;-2)

C. M(0;-1)

D. M(-2;1)