Câu hỏi: Trong không gian vecto V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? Ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập, phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.

A. M sinh ra không gian 3 chiều.

B. {2x} không là THTT của {x, y}.

C. {x, y} ĐLTT.

D. {x, y, x + z} PTTT.

Câu 1: Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {x,2y, z} sinh ra V

B. {x, z, t} độc lập tuyến tính

C. {2x, 3y} không là cơ cở của V

D. Hạng của họ {x + y, x, z, t} bằng 3

Câu 2: Trong \(\mathop R\nolimits_2\) có 2 cơ sở  E = { (1,1) , (2,3)} và  F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

A. (-5,8)

B. (8,-5)

C. (-2,1)

D. (1,2)

Câu 3: Cho A, B thuộc \(\mathop M\nolimits_4 {\rm{[}}R{\rm{]}},A,B\) khả nghịch. Khẳng định nào đúng?

A. \(\mathop {r(2AB)}\nolimits^{ - 1} =4\)

B. \(\mathop {r(AB)}\nolimits^{ - 1} <4\)

C. \(\mathop {r(AB)}\nolimits^{ - 1} <\mathop {r(2AB)}\nolimits^{ - 1}\)

D. Cả 3 đáp án trên đều sai

Câu 4: Cho \(A \in \mathop M\nolimits_3 {\rm{[}}R{\rm{]}},\det (A) \ne 0\) . Giải phương trình ma trận AX=B.

A. \(X=A\mathop B\nolimits^{ - 1} \)

B. X = B/A

C. \(\mathop B\nolimits^{ - 1} A\)

D. Cả 3 câu kia đều sai

Câu 5: Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R3?

A. k = 4

B. \(k \ne 4\)

C. \(k \ne 2\)

D. Không tồn tại k

Câu 6: Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto x1 = (1 ,1 ,1 ), x2 = (0, 1, 1), x3 = (0, 1, m). Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?

A. \(m \ne -1\)

B. m = −1

C. \(m \ne 1\)

D. m = 1