Câu hỏi: Trong không gian vecto thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. x là tổ hợp tuyến tính của y, z.

B. Hạng của M bằng 2. 

C. M không sinh ra V. 

D. 2x là tổ hợp tuyến tính của M

Câu 1: Trong không gian vecto V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? Ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập, phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.

A. M sinh ra không gian 3 chiều.

B. {2x} không là THTT của {x, y}.

C. {x, y} ĐLTT.

D. {x, y, x + z} PTTT.

Câu 2: Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v1, v2, v3, v4. Giả sử v1, v3 là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v1, v2, v3, v4. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. v1, v2, v3 không sinh ra V

B. v2 là tổ hợp tuyến tính của v1, v3, v4

C. v1, v3 không sinh ra V

D. 3 câu kia đều sai

Câu 3: Với giá trị nào của k thì \(M = {(1 , 1 ,1 ) , ( 1 ,2, 3 ) , ( 3, 4,5 ) , ( 1 , 1 , k) }\) không sinh ra R3?

A. Không có giá trị nào của k

B. \(k \ne 1\)

C. k = 1

D. Các câu kia đều sai

Câu 4: Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto x1 = (1 ,1 ,1 ), x2 = (0, 1, 1), x3 = (0, 1, m). Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?

A. \(m \ne -1\)

B. m = −1

C. \(m \ne 1\)

D. m = 1

Câu 5: Trong \(\mathop R\nolimits_2\) có 2 cơ sở  E = { (1,1) , (2,3)} và  F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

A. (-5,8)

B. (8,-5)

C. (-2,1)

D. (1,2)

Câu 6: Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {x, y, 2y} sinh ra V.

B. {x, 2y, z} phụ thuộc tuyến tính

C. Hạng của họ {x, x + y, x − 2y} bằng 2.

D. {x, y, x + y + z} không sinh ra V