Câu hỏi: Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. {x,2y, z} sinh ra V

B. {x, z, t} độc lập tuyến tính

C. {2x, 3y} không là cơ cở của V

D. Hạng của họ {x + y, x, z, t} bằng 3

Câu 1: Với giá trị nào của k thì r(A)=1 với \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} k&1&1\\ 1&k&1\\ 1&1&k \end{array}} \right)\)

A. k = 1

B. k = 1, k = 1/2

C. k = 1, k= 1/2

D. k = 1/2

Câu 2: Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}

A. Chỉ có hệ M

B. Có 3 hệ M,N,P

C. Cả 2 hệ M,N

D. Cả 2 hệ M,P

Câu 3: Tìm tọa độ của vecto \(P(x)= x^2 +2x-2\) trong cơ sở \(E={x^2+x+1,x,1}\)

A. (1,1,-3)

B. (1,1,3)

C. (-3,1,1)

D. Các câu khác đều sai

Câu 4: Trong R3 cho họ \(M = {(1 ,1 , 1), (2, 3,5), (3, 4, m) }\) . Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

A. \(\forall m\)

B. m = 6

C. \(m \ne 4\)

D. \(m \ne 6\)

Câu 5: Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

A. Hạng của họ {x, y, z, 2x + y − z} bằng 4.

B. Dim ( V ) = 3.

C. Các câu kia đều sai

D. t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.

Câu 6: Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 2&3&4&1\\ 3&4&6&6\\ 4&4&{m + 4}&{m + 7} \end{array}} \right)\) . Với giá trị nào của m r(A)=3

A. m = 1

B. \(m \ne 1\)

C. m = 3

D. Với mọi m