Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) là

A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 1

D. x + y - z = 1

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình \({25^x} - {2.15^x} + \left( {m - 4} \right){.9^x} = 0\) có nghiệm dương ?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A. \(F\left( x \right) =  - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

B. \(F\left( x \right) =  - \cos 2x + C.\)

C. \(F\left( x \right) =  - 2\cos 2x + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Câu 3:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x = 0\), \(x = 1\), \(y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)  

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)

D. \(V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) và \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. \(OM = \sqrt {35} \)

B. \(OM = 2\sqrt {35} \)

C. \(OM = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

D. \(OM = \sqrt 5 \)

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), \(y = \frac{{{x^2}}}{8}\), \(y =  - x + 6\). Tính diện tích hình phẳng D nằm bên phải của trục tung

A. \(S = \frac{{1075}}{{192}}\)  

B. \(S = \frac{{135}}{{64}}\)

C. \(S = \frac{{185}}{{24}}\)

D. \(S = \frac{{335}}{{96}}\)