Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) là

A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 1

D. x + y - z = 1

Câu 1:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{x^2}\cos xdx} \) và đặt \(u = {x^2},\,\,dv = \cos xdx\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?

A. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  - \int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

B. \(I = \left. {{x^2}.\sin x} \right|_0^\pi  + 2\int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

C. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  - 2\int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

D. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  + \int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

Câu 2:

Cho tứ diện MNPQ có MQ vuông góc với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\),\(MP = MQ = 3,\) \(MN = 4,\) \(NP = 5\). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( {NPQ} \right)\) bằng

A. \(\frac{{6\sqrt {41} }}{{41}}\)

B. \(\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}\)

C. \(\frac{{24\sqrt {41} }}{{41}}\)

D. \(\frac{{12\sqrt {41} }}{{41}}\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;1} \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y =  - 6\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y =  - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 4t\\y =  - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

Câu 4:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

A. \(\frac{{4000}}{3}\,\,\left( m \right)\) 

B. \(500\,\,\left( m \right)\)

C. \(\frac{{2500}}{3}\,\,\left( m \right)\)

D. \(2000\,\,\left( m \right)\)

Câu 5:

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0;\) \(x = 1\) quanh trục hoành bằng

A. \(\frac{{2\pi }}{3}.\)

B. \(\frac{{4\pi }}{3}.\)

C. \(\frac{{8\pi }}{{15}}.\)

D. \(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { - 2; - 1;3} \right)\) và \(B\left( {0;3;1} \right)\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. \(\left( {2;4; - 2} \right)\)

B. \(\left( { - 2;2;4} \right)\)

C. \(\left( { - 1;1;2} \right)\)

D. \(\left( { - 2; - 4;2} \right)\)