Câu hỏi:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x = 0\), \(x = 1\), \(y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\), giá trị của \(\left| z \right|\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) và \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

Cho hàm số \(F\left( x \right) = {x^2}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right){e^{4{\rm{x}}}}\), hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right){e^{4{\rm{x}}}}\) là

Hai số phức \(\frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) và \(\frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\). Điểm A di chuyển trên mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {MA}  =  - 3\) thì A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t'\\z =  - t'\end{array} \right.\,\,\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là: