Câu hỏi:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x = 0\), \(x = 1\), \(y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)  

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)

D. \(V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)

Câu 2:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = \left| {z + 1 - i} \right|\) và \({\left| z \right|^2} + 2\left( {z + \overline z } \right) = 5\)?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 1;1} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. \(\left( {2;2;6} \right)\)

B. \(\left( {0; - 4; - 4} \right)\)

C. \(\left( {0; - 2; - 2} \right)\)

D. \(\left( {1;1;3} \right)\)

Câu 4:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {{z^2}} \right| = 2\left| {z - \overline z } \right|\) và \(\left| {z - 2 - 2i} \right| = \left| {z - 1 - i} \right|\) ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 5:

Cho tích phân \(\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx} \).

A. I = 3

B. I = 2

C. I = 8

D. I = 4

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{{3 - 4i}}{z} = \frac{{\left( {2 + 3i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} + 2 + i\), giá trị của \(\left| z \right|\) bằng

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(\sqrt {10} \)

C. 1

D. \(\sqrt 2 \)