Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3;4; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z - 2 = 0\). Xét điểm M thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + M{B^2}\) bằng

A. 27

B. 45

C. 21

D. 18

Câu 1:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng

A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)

D. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)

Câu 2:

Hai số phức \(\frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) và \(\frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \({z^2} - 3z - 4 = 0\)

B. \({z^2} + 3z + 4 = 0\)

C. \({z^2} - 3z + 4 = 0\)

D. \({z^2} + 3z - 4 = 0\)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\). Điểm A di chuyển trên mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {MA}  =  - 3\) thì A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A. x + y + 6z - 2 = 0

B. 3x + y + 2z - 3 = 0

C. 5x + y - 2z - 4 = 0

D. 2x - 4z - 1 = 0

Câu 4:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

A. \(\frac{{4000}}{3}\,\,\left( m \right)\) 

B. \(500\,\,\left( m \right)\)

C. \(\frac{{2500}}{3}\,\,\left( m \right)\)

D. \(2000\,\,\left( m \right)\)

Câu 5:

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là

A. \(F\left( x \right) =  - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

B. \(F\left( x \right) =  - \cos 2x + C.\)

C. \(F\left( x \right) =  - 2\cos 2x + C.\)

D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) là

A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 1

D. x + y - z = 1