Câu hỏi:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)\) bằng:

A. 8

B. \(\frac{5}{2}\)

C. 10

D. 4

Câu 1:

Hai số phức \(\frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) và \(\frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. \({z^2} - 3z - 4 = 0\)

B. \({z^2} + 3z + 4 = 0\)

C. \({z^2} - 3z + 4 = 0\)

D. \({z^2} + 3z - 4 = 0\)

Câu 2:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10t\,\,\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

A. \(\frac{{4000}}{3}\,\,\left( m \right)\) 

B. \(500\,\,\left( m \right)\)

C. \(\frac{{2500}}{3}\,\,\left( m \right)\)

D. \(2000\,\,\left( m \right)\)

Câu 3:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng \(y = 18{x^2}\) và \(y = 18x\) bằng

A. 6

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 4:

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0;\) \(x = 1\) quanh trục hoành bằng

A. \(\frac{{2\pi }}{3}.\)

B. \(\frac{{4\pi }}{3}.\)

C. \(\frac{{8\pi }}{{15}}.\)

D. \(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)

Câu 5:

Cho tứ diện MNPQ có MQ vuông góc với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\),\(MP = MQ = 3,\) \(MN = 4,\) \(NP = 5\). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng \(\left( {NPQ} \right)\) bằng

A. \(\frac{{6\sqrt {41} }}{{41}}\)

B. \(\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}\)

C. \(\frac{{24\sqrt {41} }}{{41}}\)

D. \(\frac{{12\sqrt {41} }}{{41}}\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;1} \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y =  - 6\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y =  - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 4t\\y =  - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)