Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) là

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)

B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)

C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)

Câu 1:

Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - m{x^2} + 3mx\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là

A. 10

B. 11

C. 8

D. 9

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{z}{{ - 2}}\) và \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{{ - 1}}\). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn thẳng OM.

A. \(OM = \sqrt {35} \)

B. \(OM = 2\sqrt {35} \)

C. \(OM = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

D. \(OM = \sqrt 5 \)

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(O\left( {0;0;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\,\,\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) là

A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 1

D. x + y - z = 1

Câu 4:

Cho tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{x^2}\cos xdx} \) và đặt \(u = {x^2},\,\,dv = \cos xdx\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề
đúng?

A. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  - \int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

B. \(I = \left. {{x^2}.\sin x} \right|_0^\pi  + 2\int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

C. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  - 2\int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

D. \(I = \left. {{x^2}\sin x} \right|_0^\pi  + \int\limits_0^\pi  {x.\sin xdx} \)

Câu 5:

Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng

A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)

C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)

D. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)

Câu 6:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \({\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right) = 1\). Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)\) bằng:

A. 8

B. \(\frac{5}{2}\)

C. 10

D. 4