Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 1;1} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. \(\left( {2;2;6} \right)\)

B. \(\left( {0; - 4; - 4} \right)\)

C. \(\left( {0; - 2; - 2} \right)\)

D. \(\left( {1;1;3} \right)\)

Câu 1:

Biết rằng \(\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 - 2i} \right)b = 4 + 13i\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Giá trị của \(a + b\) bằng

A. 1

B. 9

C. 5

D. -3

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 17 = 0\).

A. \(M\left( {0;0; - 3} \right)\) 

B. \(M\left( {0;0;3} \right)\)

C. \(M\left( {0;0; - 4} \right)\)

D. \(M\left( {0;0;4} \right)\)

Câu 3:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y =  - {3^x},\) \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = 4\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^{2x}}dx} \)

B. \(S = \int\limits_0^4 {\left( { - {3^x}} \right)dx} \)

C. \(S = \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \)

D. \(S = \pi \int\limits_0^4 {{3^x}dx} \)

Câu 4:

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x = 0\), \(x = 1\), \(y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

A. \(V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)  

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)dx} \)

D. \(V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} dx} \)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\) có một vecto pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow n  = \left( {2;0; - 1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n  = \left( {2;0;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 1} \right)\)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\) \(B\left( {3;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 4z - 7 = 0\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại M. Giá trị của biểu thức \(\frac{{MA}}{{MB}}\) bằng

A. \(\frac{5}{{21}}.\)

B. 1

C. \(\frac{1}{3}.\)

D. \(\frac{{11}}{4}.\)