Câu hỏi:

Cho biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx = \frac{{a\sqrt 2  - 1}}{b}} \) với \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên. Giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2{\rm{z}} - 2 = 0\). Phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và vuông góc với \(\left( P \right)\) là

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(r\% /\)năm\(\left( {r > 0} \right)\). Nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau ngày gửi 4 năm, người đó nhận được số tiền gồm cả tiền gốc và tiền lãi là 252 495 392 đồng( biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng). Lãi suất \(r\% /\)năm\(\left( {r > 0} \right)\) (r làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) là

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x = 0\), \(x = 1\), \(y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1} \). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\). Bán kính của mặt cầu có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:

Biết rằng \(\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 - 2i} \right)b = 4 + 13i\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Giá trị của \(a + b\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right],\) \(f\left( { - 1} \right) = 8;\) \(f\left( 2 \right) =  - 1\). Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng