Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\) \(B\left( {3;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 4z - 7 = 0\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại M. Giá trị của biểu thức \(\frac{{MA}}{{MB}}\) bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) là

Biết rằng \(\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 - 2i} \right)b = 4 + 13i\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Giá trị của \(a + b\) bằng

Cho tích phân \(\int\limits_2^9 {f\left( x \right)dx}  = 6\). Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{x^2}f\left( {{x^3} + 1} \right)dx} \).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4\) và điểm \(M\left( {3;1;2} \right)\). Điểm A di chuyển trên mặt cầu \(\left( S \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {MA}  =  - 3\) thì A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {0;1;2} \right),\) \(B\left( { - 3;4; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 2y - z - 2 = 0\). Xét điểm M thay đổi thuộc \(\left( P \right)\), giá trị nhỏ nhất của \(2M{A^2} + M{B^2}\) bằng

Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(r\% /\)năm\(\left( {r > 0} \right)\). Nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào tiền gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Sau ngày gửi 4 năm, người đó nhận được số tiền gồm cả tiền gốc và tiền lãi là 252 495 392 đồng( biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền, lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng). Lãi suất \(r\% /\)năm\(\left( {r > 0} \right)\) (r làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) là