Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right),\) \(B\left( {3;2; - 2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 4z - 7 = 0\). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại M. Giá trị của biểu thức \(\frac{{MA}}{{MB}}\) bằng

A. \(\frac{5}{{21}}.\)

B. 1

C. \(\frac{1}{3}.\)

D. \(\frac{{11}}{4}.\)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\) có một vecto pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 1;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow n  = \left( {2;0; - 1} \right)\)

C. \(\overrightarrow n  = \left( {2;0;1} \right)\)

D. \(\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 1} \right)\)

Câu 2:

Cho biết \(\int\limits_0^1 {x\sqrt {{x^2} + 1} dx = \frac{{a\sqrt 2  - 1}}{b}} \) với \(a,\,\,b\) là các số tự nhiên. Giá trị của \({a^2} - {b^2}\) bằng

A. -5

B. 5

C. 2

D. 1

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; - 2} \right);N\left( {4; - 5;1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. \(\sqrt {41} \)

B. 7

C. 49

D. \(\sqrt 7 \)

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a  = \left( {2; - 3;1} \right)\) là

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 3t\\z =  - 1 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y =  - 6\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 2t\\y =  - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 4t\\y =  - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)

Câu 5:

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = t\\z = 3\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = t'\\z =  - t'\end{array} \right.\,\,\left( {t' \in \mathbb{R}} \right)\). Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right),\,\,\left( {{d_2}} \right)\) là:

A. \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{9}{4}\)

B. \({\left( {x + \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = \frac{3}{2}\)

C. \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{3}{2}\)

D. \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \frac{9}{4}\)

Câu 6:

Tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} \) bằng:

A. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \( - \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)