Câu hỏi: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. Nếu f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên R thì \(\int {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} \,dx = \int {f(x)\,dx + \int {g(x)\,dx} } \)

B. Nếu các hàm số u(x), v(x) liên tục và có đạo hàm trên R thì \(\int {u(x)v'(x)\,dx + \int {v(x)u'(x)\,dx = u(x)v(x)} } \)

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) – G(x) = C ( với C là hằng số )

D. \(F(x) = {x^2}\)  là một nguyên hàm của f(x) = 2x.

Câu 1: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\cos x + {e^x}} \right)\,dx} \) .

A. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 2\)

B. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} + 1\)

C. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}} - 2\)

D. \(I = {e^{\dfrac{\pi }{2}}}\)

Câu 2: Cho hình (H) giới hạn bởi đường cong \({y^2} + x = 0\), trục Oy và hai đường thẳng y = 0, y= 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy được tính bởi:

A. \(V = {\pi ^2}\int\limits_0^1 {{x^4}\,dx} \)

B. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^2}\,dy}\)

C. \(V = \pi \int\limits_0^1 {{y^4}\,dy}\)

D. \(V = \pi \int\limits_0^1 { - {y^4}\,dy}\)

Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(u = {x^2} - 2x + 3\) , trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :

A. \(\dfrac{1}{3}\)

B. 17

C. 7

D. 9

Câu 4: Cho 3 vecto \(\overrightarrow a  = \left( {1;2;1} \right);\)\(\overrightarrow b  = \left( { - 1;1;2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( {x;3x;x + 2} \right)\) . Tìm \(x\) để  3 vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 5: Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{1 - 2{{\tan }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\,dx} \) ta thu được:

A. \(\cot x - 2\tan x + C\).

B. \( - \cot x + 2\tan x + C\).

C. \(\cot x + 2\tan x + C\).

D. \( - \cot x - 2\tan x + C\) 

Câu 6: Cho tích phân \(I = \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\text{d}}x} ,\) nếu đặt  \(\left\{ \matrix{ u = f\left( x \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = g'\left( x \right){\rm{d}}x \hfill \cr} \right.\) thì:

A. \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B. \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C. \(I = \left. {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f'\left( x \right).g\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

D. \(I = \left. {f\left( x \right).g'\left( x \right)} \right|_a^b - \int\limits_a^b {f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x} .\)