Câu hỏi: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{({x^2} + 1)}}{{x{{(x - 1)}^3}}}} dx\)

A. \(1+ln2\)

B. \(1-ln2\)

C. \(\frac{1}{5}\ln 2\)

D. \(\frac{12}{5}\ln 6\)

Câu 1: Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,\,x \ne 0\\ 0\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) có \({f'_ - }(0)\) là:

A. Đáp án khác

B. \({{f'}_ - }(0) = - 1\)

C. \({{f'}_ - }(0) = 0\)

D. \({{f'}_ - }(0) = 1\)

Câu 2:  Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{{(x + 1)}^5}}}} dx\)

A. \(\frac{1}{5}\)

B. \(\frac{1}{64}\)

C. \(\frac{1}{8}\)

D. \(\infty\)

Câu 3: Hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,x \ne 0\\ 0,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\)  có f'(0) là:

A. f'(0) = 0

B. f'(0) = -1

C. f'(0) = 1

D. Không tồn tại

Câu 4:  Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{1}{{(x - 1)(x + 2)(x + 3)}}} dx\)

A. \( - \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\)

B. \( \frac{1}{4}\ln 5 + \frac{2}{3}\ln 2\)

C. \( - \frac{1}{4}\ln 5\)

D. \( \frac{2}{3}\ln 2\)

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) < g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} > \int\limits_a^b {g(x)dx} \)

B. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)

C. \((\forall x \in \left[ {a,b} \right])f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {f(x)g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)

D. \(f(x) \le g(x) \Rightarrow \int\limits_a^b {g(x)dx} \le \int\limits_a^b {g(x)dx} \)

Câu 6: Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx} \)

A. \(\frac{2}{3}\ln 2\)

B. \(\frac{3}{2}\ln 2\)

C. \(-\frac{2}{3}\ln 2\)

D. \(ln2\)