Câu hỏi:

Tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {x\sqrt {{x^2} - 1} dx} \) bằng cánh đặt \(u = {x^2} - 1\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)

B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)

C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u du} \)

D. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_1^2 {\sqrt u du} \)

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=2a, \(AA'=3a\sqrt{2}\). Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.

A. \(S = 7\pi {a^2}\)

B. \(S = 16\pi {a^2}\)

C. \(S = 12\pi {a^2}\)

D. \(S = 20\pi {a^2}\)

Câu 2:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Biết \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}-2x\), mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty  \right)\).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 0;2 \right)\).

Câu 3:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2} + 1\) và y = 3x - 1 bằng

A. \(\frac{1}{6}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 1

D. \(\frac{1}{4}\)

Câu 4:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x + 4 \ge 0\).

A. \(S = \left[ {2;16} \right]\)

B. \(S = \left( {0;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\)

C. \(S = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {16; + \infty } \right)\)

D. \(S = \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

Câu 5:

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z =  - 2i\left( {5 + i} \right)\). 

A. \(\overline z  =  - 2 - 10i\)

B. \(\overline z  = 2 + 10i\)

C. \(\overline z  =  - 2 + 10i\)

D. \(\overline z  = 2 - 10i\)

Câu 6:

Tìm môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z + 3 + 2i = 0\).

A. \(\sqrt {13} \)

B. \(\frac{{\sqrt {26} }}{2}\)

C. \(\frac{{13}}{2}\)

D. 2