Câu hỏi:

Tính đạo hàm của hàm số sau:$y={\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^3$ .

A. $y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^3.$

B. $y\text{'}=3\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

C. $y\text{'}=sin4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

D. $y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y=2{\sin }^{2}4x-3{\cos }^{3}5x$

A. $y\text{'}=\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

B. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

C. $y\text{'}=8\sin x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

D. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số: $y={\cos }^5\frac{x+1}{x-2}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{15}{{\left(x-2\right)}^2}{\cos }^4\frac{x+1}{x-2}\sin \frac{x+1}{x-2}$

B. $-5{\cos }^4\frac{x+1}{x-2}\sin \frac{x+1}{x-2}$

C. $5{\cos }^4\frac{x+1}{x-2}\sin \frac{x+1}{x-2}$

D. $-\frac{15}{{\left(x-2\right)}^2}{\cos }^4\frac{x+1}{x-2}\sin \frac{x+1}{x-2}$

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y={\cot }^2\left(\cos x\right)+\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}$ là

A. $y\text{'}=-2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

B. $y\text{'}=2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

C. $y\text{'}=-2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

D. $y\text{'}=2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x-\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y={\left(\frac{\sin x}{1+\cos x}\right)}^3$

A. $\frac{{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^3}$

B. $\frac{3{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^2}$

C. $\frac{2{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^2}$

D. $\frac{3{\sin }^{2}x}{{\left(1+\cos x\right)}^3}$

Câu 5:

Hàm số $y=\frac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{-x^2.\sin 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

B. $\frac{-x^2.{\sin }^{2}x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

C. $\frac{-x^2.\cos 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

D. ${\left(\frac{x}{\cos x+x\sin x}\right)}^2$

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{3{\sin }^2\left(2x+1\right)}{2\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}}$

A. $3\sqrt{s\mathrm{in}\left(2x+1\right)}\cos \left(2x+1\right)$

B. $\frac{3{\sin }^{2}2\left(2x+1\right)}{2\sqrt{{\sin }^3\left(2x+1\right)}}$