Câu hỏi:

Đạo hàm của hàm số $y=cot\left(x^2-x+1\right)$ bằng biểu thức nào sau đây?

$\frac{2x-1}{{\sin }^2\left(x^2-x+1\right)}$

A. $-\frac{2x-1}{\sin \left(x^2-x+1\right)}$

B. $\frac{2x-1}{co{s}^2\left(x^2-x+1\right)}$

C. $\frac{1-2x}{{\sin }^2\left(x^2-x+1\right)}$

Câu 1:

Hàm số $y=\frac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{-x^2.\sin 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

B. $\frac{-x^2.{\sin }^{2}x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

C. $\frac{-x^2.\cos 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

D. ${\left(\frac{x}{\cos x+x\sin x}\right)}^2$

Câu 2:

Tính đạo hàm của hàm số sau $y={\sin }^2\left(\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right)$ 

A. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{2}3x\right).3$

B. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{3}3x\right).$

C. $y\text{'}=-\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x.\left(1+{\tan }^{2}3x\right).3$

D. $y\text{'}=\sin \left(2\cos \left({\tan }^{4}3x\right)\right).\left(\sin \left({\tan }^{4}3x\right)\right).4{\tan }^{3}3x$

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số: $y=\sin 2x{\cos }^{4}x-cot\frac{1}{x^2}-\sin 2x.{\sin }^{4}x$ bằng biểu thức nào sau đây?``

$\cos 2x.4{\cos }^{2}x+\frac{1}{{\sin }^2\frac{1}{x^2}}-\cos 2x4{\sin }^{3}x$

A. $2\cos 4x+\frac{2}{x^3{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

B. $2\cos 4x+\frac{2}{x{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

C. $2\cos 4x-\frac{2}{x^3{\sin }^2\frac{1}{x^2}}$

Câu 4:

Cho hàm số: 

$f\left(x\right)=\frac{\sin 3x}{3}-\cos x-\sqrt{3}\left(\sin x-\frac{\cos 3x}{3}\right)$. Giải phương trình f’(x)=0

$x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{-3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

A. $x=\frac{-\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{-3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

B. $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi } \mathrm{hoặc} \mathrm{x}=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2} \left(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Câu 5:

Cho hàm số $y={\cot }^2\frac{x}{4}$. Khi đó nghiệm của phương trình $y\text{'}=0$ là

A. $\pi +k2\pi$

B. $2\pi +k4\pi$

C. $2\pi +k\pi$

D. $\pi +k\pi$

Câu 6:

$\underset{x\to 0}{lim } \frac{\sin 2x}{\tan 3x}$ bằng: 

A. 1

B. 0

C. 2/3

D. 3/2